- Խնդիր 1(10013): Պարզել a� և b� բնական թվերի զույգ կամ կենտ լինելու բոլոր հնարավոր դեպքերը, եթե հայտնի է, որ նրանց
- գումարը զույգ է,գումարը կենտ է,արտադրյալը կենտ է,արտադրյալը զույգ է:
. a� և b� թվերն ունեն տարբեր զույգություն, այսինքն՝ նրանցից մեկը զույգ է, մյուսը՝ կենտ:
. a� և b� թվերը կենտ են:
. a� և b� թվերից գոնե մեկը զույգ է:
- Խնդիր 2(10014): Երկու բնական թվերի արտադրյալը բազմապատկում են այդ թվերի տարբերությամբ: Կարո՞ղ է արդյոք արդյունքում ստացվել 29657 143։
- Խնդիր 3(10016): Հնարավո՞ր է արդյոք 8×8×8 չափանի տախտակը ծածկել 1×1×2 չափի դոմինոներով:
- Խնդիր 4(10017): Հնարավո՞ր է արդյոք 5×5×5 չափանի տախտակը ծածկել 1×2×2 չափի դոմինոներով այնպես, որ ոչ մի վանդակ չծածկվի մեկից ավելի դոմինոյով:
- Խնդիր 5(10019): 7աև 7բ դասարաններում սովորում է միևնույն քանակությամբ աշակերտ: Երկու դասարաններում միաժամանակ անց կացված հարցման արդյունքում պարզվեց, որ 7-րդ դասարանցիների մեջ ֆուտբոլ սիրողների քանակը 15-ով մեծ է ֆուտբոլ չսիրողների քանակից: Ապացուցել, որ ոչ բոլոր աշակերտներն են մասնակցել հարցմանը:
- Խնդիր 6(10025): Գրատախտակին գրված է 101101 ամբողջ թիվ: Ապացուցել, որ թվերի այդ շարքից կարելի է ջնջել մեկ թիվ այնպես, որ մնացած թվերի գումարը լինի զույգ թիվ: Ճի՞շտ է արդյոք նույն պնդումը 100100 թվի դեպքում:
- Խնդիր 7(10026): 2222 հատ ամբողջ թվերի արտադրյալը հավասար է 11: Ապացուցել, որ նրանց գումարը չի կարող 00 լինել: