Մհեր Մկրտչյան

1. Եռանկյան երկու անկյունները հավասար են 50° և 60°։ Գտե՛ք երրորդ անկյունը։

Պատասխան՝ 70

2. Եռանկյան կողմերն են 5 սմ, 7 սմ և 9 սմ։ Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը։

Պատասխան՝ 21 սմ

3. ABC եռանկյան BC կողմը հավասար է 12 սմ-ի։ AM-ը միջնագիծ է։ Գտե՛ք BM և MC հատվածների երկարությունները։

Պատասխան՝ BM = 6սմ, MC = 6 սմ

4. ABC եռանկյան AD-ն կիսորդ է։ Եթե ∠A = 70°, ապա գտե՛ք ∠BAD և ∠DAC անկյունները

Պատասխան՝ BAD = 35 DAC= 35

5. ABC եռանկյան ∠B = 90°։ Ո՞ր կողմին է ուղղահայաց A գագաթից տարված բարձրությունը։

6. ABC եռանկյան BC կողմի միջնակետը M-ն է։ Եթե BM = 3x − 2, իսկ MC = x + 6, գտե՛ք x-ը և BC կողմի երկարությունը։

Պատասխան՝ x = 4, BC = 20

7. Եռանկյան մի անկյունը 40° է, իսկ մյուս անկյան կիսորդը այն բաժանում է 25° և 25° անկյունների։ Գտե՛ք եռանկյան երրորդ անկյունը։

Պատասխան՝ 90º

8. ABC եռանկյան AM միջնագծի երկարությունը 12 սմ է։ Միջնագծերի հատման կետը O-ն է։ Գտե՛ք AO և OM հատվածների երկարությունները։

Պատասխան՝ AO = 8 սմ, OM = 4 սմ

9. ABC եռանկյան ∠A = 80°։ AD-ն այդ անկյան կիսորդն է, իսկ AH-ն՝ բարձրությունը։ Հայտնի է, որ AH-ն գտնվում է ∠A-ի ներսում։ Գտե՛ք ∠DAH-ը, եթե AH-ն նաև ∠A-ի կիսորդն է։

Պատասխան՝ 0

10. ABC եռանկյան AB = 10 սմ, AC = 14 սմ։ AD-ն A անկյան կիսորդն է և հատում է BC կողմը D կետում։ Գտե՛ք BD : DC հարաբերությունը։

Պատասխան՝ 5 : 7

Մաս 1․ Ֆունկցիայի արժեքի հաշվում

1. Տրված է (f(x)=3x+5) ֆունկցիան։ Գտե՛ք՝

ա) f(0), բ) f(2), գ) f(−3), դ) f(4)։

2. Տրված է (f(x)=x²−4x+3) ֆունկցիան։ Հաշվե՛ք f(1), f(2), f(−1) արժեքները։

3. Տրված է (f(x)=12/x) ֆունկցիան։ Գտե՛ք f(2), f(3), f(−4), f(6) արժեքները։

4. Տրված է (f(x)=2x²−3) ֆունկցիան։ Գտե՛ք այն արժեքը, որը համապատասխանում է x = −2 արգումենտին։

Պատասխան՝ 5։

Մաս 2․ Արգումենտի որոշում

5. Տրված է f(x) = 4x − 7։ Գտե՛ք x-ը, եթե f(x) = 9։

9

4

6. Տրված է f(x) = x² + 1։ Գտե՛ք այն բոլոր x-երը, որոնց համար f(x) = 10։

10

-3

7. Տրված է f(x) = 15 − 2x։ Ո՞ր արգումենտին է համապատասխանում 5 արժեքը։

5

5

8. Տրված է f(x) = 3x + 2։ Գտե՛ք x-ը, եթե f(x) = f(4)։

14

14

4

Մաս 3․ Աղյուսակների լրացում

9. Լրացրե՛ք աղյուսակը, եթե f(x) = 2x − 1։

x	−2	−1	0	1	3
f(x)	-5	-3	-1	1	3

10. Լրացրե՛ք աղյուսակը, եթե f(x) = x² − 2։

x	−3	−2	−1	0	2
f(x)	7	2	-1	-2	2

11. Ֆունկցիան տրված է աղյուսակով։

x	1	2	3	4	5
f(x)	4	7	10	13	16

Գտե՛ք օրինաչափությունը և գրե՛ք ֆունկցիայի բանաձևը։

Մաս 4․ Ֆունկցիայի որոշման տիրույթ

12. Գտե՛ք f(x) = 8/(x − 3) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

13. Գտե՛ք f(x) = √(x − 2) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

14. Տրված է f(x) = (x + 1)/(x² − 9)։ Ո՞ր արժեքների դեպքում ֆունկցիան որոշված չէ։

Մաս 5․ Ֆունկցիայի ճանաչում և վերլուծություն

15. Տրված է f(x) = 2x + 3։ Որոշե՛ք՝ արդյոք (2; 7) կետը պատկանում է այս ֆունկցիայի գրաֆիկին։

16. Տրված է f(x) = x² − 5։ Որոշե՛ք՝ արդյոք հետևյալ կետերը պատկանում են ֆունկցիայի գրաֆիկին՝

ա) (2; −1), բ) (−3; 4), գ) (1; −4)։

17. Տրված է f(x) = 5 − x։ Գտե՛ք x-ի այն արժեքները, որոնց դեպքում՝

ա) f(x) > 0,

բ) f(x) = 0,

գ) f(x) < 0։

Մաս 6․ Կիրառական և տրամաբանական խնդիրներ

18. Տաքսու ծառայությունը յուրաքանչյուր ուղևորության համար գանձում է 500 դրամ մեկնարկային վճար և յուրաքանչյուր կիլոմետրի համար՝ 150 դրամ։ Կազմե՛ք ուղեվարձի ֆունկցիան և հաշվե՛ք 8 կմ ճանապարհի արժեքը։

19. Ուղղանկյան լայնությունը 5 սմ է, իսկ երկարությունը՝ x սմ։ Կազմե՛ք ուղղանկյան պարագիծը ներկայացնող ֆունկցիան և հաշվե՛ք դրա արժեքը, երբ x = 7 սմ։

20. Տրված է f(x) = ax + 2 ֆունկցիան։ Հայտնի է, որ f(3) = 14։ Գտե՛ք a-ն և այնուհետև հաշվե՛ք f(5)-ը։

Ի՞նչ է հանքարդյունաբերությունը

Հանքարդյունաբերությունը արդյունաբերության այն ճյուղն է, որն ընդգրկում է երկրակեղևից օգտակար հանածոների հետախուզումը, արդյունահանումն ու առաջնային մշակումը։

Որո՞նք են հանքարդյունաբերության հիմնական ուղղությունները

Հիմնական ուղղություններն են մետաղական, ոչ մետաղական և վառելիքաէներգետիկ հանքանյութերի արդյունահանումը։

Ի՞նչ տեսակի օգտակար հանածոներ կան

Օգտակար հանածոները լինում են պինդ, հեղուկ և գազային։

Ո՞րն է տարբերությունը մետաղական և ոչ մետաղական հանքանյութերի միջև

Մետաղական հանքանյութերից ստանում են մետաղներ, իսկ ոչ մետաղականները չեն պարունակում մետաղային տարրեր և օգտագործվում են շինարարության կամ քիմիական արդյունաբերության մեջ։

Որո՞նք են հանքարդյունաբերության հիմնական փուլերը

Հիմնական փուլերն են երկրաբանական հետախուզումը, նախագծումը, արդյունահանումը, հարստացումը և հանքի փակումն ու տարածքի վերականգնումը։

Ի՞նչ է բաց և ստորգետնյա հանքարդյունահանումը

Բաց արդյունահանման դեպքում հանքանյութը հանվում է երկրի մակերևույթից՝ հեռացնելով վերին հողաշերտը, իսկ ստորգետնյա արդյունահանման ժամանակ փորվում են խորը հորաններ ու թունելներ։

Որո՞նք են Հայաստանի հիմնական հանքային պաշարները

Հայաստանը հարուստ է պղնձով, մոլիբդենով, ոսկով, ցինկով, ինչպես նաև շինարարական քարերով՝ տուֆով, բազալտով, պեռլիտով ու կերակրի աղով։

Ինչպե՞ս է իրականացվում հանքավայրերի հետախուզությունը

Հետախուզումն իրականացվում է երկրաբանական քարտեզագրման, քիմիական ու երկրաֆիզիկական հետազոտությունների, հորատման և նմուշառման միջոցով։

Ի՞նչ ազդեցություն ունի հանքարդյունաբերությունը շրջակա միջավայրի վրա

Այն փոխում է բնական լանդշաֆտը, առաջացնում է հողերի էրոզիա, ոչնչացնում է բուսական ծածկույթը և աղտոտում է օդն ու ջրային ռեսուրսները։

Ինչպե՞ս է հանքարդյունաբերությունն ազդում օդի և ջրի որակի վրա

Պայթեցումներն ու տեղափոխումը առաջացնում են թունավոր փոշի, իսկ ապարների շփումը ջրի ու օդի հետ առաջացնում է թթվային ջրեր, որոնք աղտոտում են գետերն ու ստորգետնյա ջրերը։

Ի՞նչ է պոչամբարը և ի՞նչ վտանգներ կարող է այն առաջացնել

Պոչամբարը հատուկ ամբարտակ է, որտեղ կուտակվում են հանքի թունավոր թափոնները, իսկ դրա փլուզումը կամ արտահոսքը կարող է մեծ էկոլոգիական աղետ պատճառել։

Ինչպե՞ս կարելի է նվազեցնել հանքարդյունաբերության բնապահպանական վնասները

Վնասները նվազեցնում են նորագույն մաքրման տեխնոլոգիաների օգտագործմամբ, ջրի փակ շրջանառությամբ, պոչամբարների անվտանգության ապահովմամբ և թափոնների ճիշտ կառավարմամբ։

Ի՞նչ ազդեցություն ունի հանքարդյունաբերությունը կենսաբազմազանության վրա

Այն քանդում է կենդանիների ու բույսերի բնական ապրելավայրերը, աղմուկով ու աղտոտվածությամբ կրճատում է տեսակների քանակը։

Ինչպե՞ս պետք է իրականացվի հանքի տարածքի վերականգնումը շահագործման ավարտից հետո

Շահագործումից հետո իրականացվում է ռեկուլտիվացիա․ տարածքը մաքրվում է թափոններից, ծածկվում է բերրի հողաշերտով և ծառատունկ է արվում՝ բնությունը վերականգնելու համար։

1. How did the researchers discover whether the children were telling the truth?

They played a guessing game where kids sat facing away from a toy and were told not to look while the adult left the room. Cameras secretly filmed them. When the adult returned, they asked if the child peeked and what the toy was. If a kid claimed they didn’t look but knew the exact toy, it was clear they were lying.

2. Why is it difficult for adults to recognize when children are lying?

Adults expect liars to look away or act nervous, but kids who lie well are actually great at keeping a straight face. They also tell logical stories that sound completely believable, so without special equipment, it’s really hard to spot.

3. What did the experiment reveal about children’s ability to lie?

It showed that kids start lying very early—around age 2 or 3—and get much better at it as they grow up. It also proved that lying isn’t necessarily a sign of bad behavior; it actually shows good brain development, like self-control and understanding how others think.

4. At what age do children begin to understand how to deceive others?

They start making basic attempts around 2 to 3 years old. By age 4, most kids can trick an adult, and older kids get smart enough to cover up their tracks so they don’t get caught.

5. What surprised you most about the research?

What surprised me most was that being able to lie is actually a sign of healthy brain growth. We usually think of lying as something purely negative, but it turns out a child needs a strong memory and good self-control to pull off a lie.

6. Do you think lying is always a sign of bad behaviour?

No, not always. Lies told to hurt someone or avoid getting into trouble for something bad are wrong, but people also tell «white lies» to be polite and save someone’s feelings.

7. What can parents learn from Kang Lee’s research?

Parents should learn that backing kids into a corner with accusations («Did you do it? Are you lying?») doesn’t work—it just makes them lie more to protect themselves. Asking kids to promise to tell the truth beforehand works much better. Also, parents shouldn’t panic when kids lie, because it’s just a normal stage of growing up.

People express their thoughts and feelings not only with words but also through body movements. Our gestures, facial expressions and eyes can tell a lot about us. Even when we don’t speak, we can show how we feel through our body.

For example, when we smile, we show that we are happy. When we are sad or angry, it can also be seen on our faces. We can nod our heads to show agreement, and we can wave our hands to say hello or goodbye. When a person crosses their arms or avoids eye contact, it can also mean something.

In my opinion, body language is very important in our everyday lives. It helps us understand other people better. Sometimes a person may say nothing, but we can understand their mood from their facial expressions or movements. Of course, we should not judge people only by their gestures because we can misunderstand them.

I think our body speaks too, but not with words. It speaks through movements and gestures. We should learn to notice these small signs because they play an important role in communication.

body language universal rapport posture instinctively mismatch awkward competent

1Over half of what we communicate comes from body language, not words.

2Some facial expressions — like a genuine smile — are universal across all cultures.

3Mirroring someone’s gestures and posture helps build _rapport__ and trust.

4Standing tall with your shoulders back shows confident and professional _posture._.

5Most people can _instinctively_ tell the difference between a real and fake smile.

6We feel uncomfortable when there is a _mismatc_ between someone’s words and expressions.

7Using the wrong gesture in another country can create an awkward situation.

8Open hand gestures in job interviews make you appear more _competent_ and trustworthy.

Գլադիատորները Հին Հռոմում հատուկ պատրաստված մարտիկներ էին, որոնք կռվում էին մեծ հրապարակներում՝ մարդկանց ներկայությամբ։ Այդ մարտերը կազմակերպվում էին որպես զվարճանք և շատ մեծ հանդիսատես էին հավաքում։

Գլադիատորների մեծ մասը ստրուկներ էին, ռազմագերիներ կամ պատժված մարդիկ, բայց կային նաև ազատ քաղաքացիներ, որոնք կամավոր էին դառնում գլադիատոր։ Նրանք մարզվում էին հատուկ դպրոցներում, սովորում էին տարբեր զենքերով կռվել և պատրաստվում էին մարտերին։

Գլադիատորները կռվում էին միմյանց կամ երբեմն վայրի կենդանիների դեմ։ Նրանք օգտագործում էին սրեր, վահաններ, նիզակներ և այլ զենքեր։ Մարտերը հաճախ շատ վտանգավոր էին, և պարտությունը կարող էր ծանր հետևանքներ ունենալ։

Գլադիատորներից ոմանք մեծ ճանաչում էին ձեռք բերում և դառնում հայտնի իրենց ուժով ու քաջությամբ։ Հռոմեական հասարակության մեջ նրանց վերաբերմունքը տարբեր էր․ մի կողմից՝ նրանք հիացմունքի էին արժանանում, մյուս կողմից՝ շատերը համարվում էին ցածր կարգավիճակ ունեցող մարդիկ։

Մի հետաքրքիր փաստ․ հայտնի գլադիատորական մարտերը հաճախ անցկացվում էին Հռոմի Կոլիզեումում։ Չնայած շատերը կարծում են, թե բոլոր մարտերն ավարտվում էին մահով, իրականում դա այդպես չէր։ Որոշ մարտիկներ հաղթանակներից հետո մեծ ճանաչում էին ձեռք բերում։

Գլադիատորների մեծ մասը ռազմագերիներ ու ստրուկներ էին, բայց Հռոմի ազատ քաղաքացիները, սնանկացած ազնվականներն ու նույնիսկ կանայք իրենց կամքով պայմանագիր էին կնքում գլադիատորական դպրոցների հետ։ Նրանք գնում էին այդ քայլին հանուն խելահեղ փառքի, մեծ փողերի ու համընդհանուր ճանաչման։

Զարմանալի է, բայց գլադիատորները հիմնականում բուսակեր էին։ Հնագետները պարզել են, որ նրանց դիետան բաղկացած էր գարուց ու լոբազգիներից։ Այդ ածխաջրային սնունդը տալիս էր հաստ ճարպային շերտ, որը պաշտպանում էր ներքին օրգանները։ Հանդիսատեսը տեսնում էր խորը, արնահոսող վերքեր, բայց մարտիկը ողջ էր մնում ու շարունակում շոուն։

Ամեն մարտ չէր ավարտվում մահով։ Գլադիատոր մարզելը, սնեցնելն ու բուժելը աստղաբաշխական գումարներ արժեր։ Դպրոցի տերը՝ լանիստան, թույլ չէր տա, որ իր թանկարժեք ակտիվը ամեն անգամ մահանար։ Եթե պարտվողը կռվում էր արիաբար, ամբոխն ու կայսրը խնայում էին նրա կյանքը։ Իսկ հայտնի բութ մատի ժեստը դեպի վար Հոլիվուդի հնարածն է, իրականում կյանք շնորհելու համար պարզապես սեղմում էին բռունցքը։

Մարտերի լարվածությունը ապահովում էր զինվածության տարբերությունը։ Ռետիարիուսը կռվում էր ցանցով ու եռաժանիով՝ հենվելով արագության վրա, իսկ մուրմիլոն կրում էր ծանր սաղավարտ, մեծ վահան ու կարճ սուր՝ հենվելով ուժի վրա։

Հաջողակ գլադիատորները դառնում էին իսկական կուռքեր։ Նրանց նկարները նկարում էին քաղաքի պատերին, իսկ ամենամեծ մրցանակը ռուդիուսն էր՝ փայտե սուրը։ Երբ մարտիկն ստանում էր այն, նա ստանում էր լիակատար ազատություն։

Գլադիատորները պարզապես դաժանության զոհեր չէին։ Նրանք իրենց դարաշրջանի ամենահմուտ մարտիկներն էին, որոնք ամեն վայրկյան նայում էին մահվան աչքերին՝ հանուն ապրելու ու ազատագրվելու իրենց իրավունքի։

Բեզոարյան այծը, քարայծը կամ մորուքավոր այծը, սնամեջ-եղջերավորների ընտանիքին պատկանող երկկճղակավոր կենդանի է, լեռնային վայրի այծ, որն ապրում է բազմազան կլիմայական պայմաններում՝ անապատայինից մինչև լեռնային գոտիներ: Բեզոարյան, կամ վայի այծը ներկայիս տնային այծերի հիմնական նախնիներից է: Բեզոարյան այծերն իրենց անվանումը ստացել են ստամոքսում առկա կարծրացած մազափնջի շնորհիվ, որն այլ կերպ անվանում են բեզոար: Նախկինում մարդիկ բեզոարը համարել են հաջողության խորհրդանիշ, ինչն էլ Բեզոարյան այծերի քանակի կրճատման պատճառ է հանդիսացել: Տեսակը գրանցված է եղել նախկին ԽՍՀՄ կարմիր գրքում: 1996 թ-ից գրանցված է ԲՊՄՄ կարմիր ցուցակում «խոցելի» կարգավիճակով: