Category: Երկրաչափություն 8

1)Տրված է KEF ուղղանկյուն եռանկյուն։ Ըստ գծագրի տվյալների գտել x-ը։

2)Տրված է QNMT ուղղանկյուն սեղան։ Ըստ գծագրի տվյալների գտել x-ը։

3)Տրված է MRS եռանկյուն։ Ըստ գծագրի տվյալների գտել x-ը։

4)Տրված է QMNT ուղղանկյուն սեղան, որի մակերեսը 50 է։ Ըստ գծագրի տվյալների գտել x-ը։

5)Տրված է ABCD սեղան, որի մակերեսը 432 է։ Ըստ գծագրի տվյալների գտել x-ը։

Անվանեք քառակուսային եռանդամի a, b և c գործակիցները`

ա) 3x² + 4x + 5

a=3

b=4

c=5

բ) 6x²+ x — 2

a=6

b=1

c=-2

գ) 2x² — 5x — 7

a=2

b=-5

c=-7

դ) x² — x + 7

a=1

b=-1

c=7

ե) — 5x² + 3x — 1

a=-5

b=3

c= -1

զ) — x² + x + 1

a=-1

b=1

c= 1

2)Կազմեք քառակուսային եռանդամ տրված գործակիցներով`

ա) a = 3; b = 4; c = 5

3x²+4x+5

բ) a = 1; b = — 1; c = 2

x²-x+2

գ) a = 3; b = — 2; c = 6

3x²-2x+6

դ) a = — 1; b = 3; c = — 2

-x²+3x-2

3)Հաշվեք քառակուսային եռանդամի տարբերիչը`

ա) 2x² + 5x + 3

D=b²-4ac

25-4*2*3=1

բ) 2x² — 5x + 3

25-4*2*3=1

գ) 2x² + 5x — 3

25-4*2*(-3)=49

դ) x² + 2x + 1

4-4*1*1=0

ե) x² — 4x + 5

16-4*1*5=-4

զ) — 3x² + 5x — 2

25-4*(-3)*(-2)=1

է) 2x² + 5x — 3

25-4*2*(-3)=49

ը) x² + 6x + 9

36-4*1*9=0

թ) x² + 2x + 2

4-4*1*2=-4

1)Գտեք AB և CD հիմքերով ABCD սեղանի մակերեսը, եթե՝

ա)AB=10սմ, BC=DA=13սմ, CD=20սմ

Պատասխան՝ 180 սմ²

բ)<C=<D=60^o, AB=BC=8սմ

Պատասխան՝ 32 սմ

գ)<C=<D=45^o, AB=6 սմ, BC=9√2սմ

Պատասխան՝ 54 սմ²

2)Պարզեք, թե արդյոք ուղղանկյուն եռանկյուն է այն եռանկյունը, որի կողմերն արտահայտվում են հետևյալ թվերով․

6, 8, 10

Ուղղանկյուն է

5, 6, 7

Ուղղանկյուն չէ

11, 9, 13

Ուղղանկյուն չէ

15, 20, 25

Ուղղանկյուն է

3)Որոշեք եռանկյան անկյունները, եթե նրա կողմերն են՝

ա)1, 1, √2

Պատասխան՝ 45∘,45∘,90∘

բ)1, √3, 2

4)Եռանկյան երկու կողմերն են 30 սմ և 25 սմ, իսկ երրորդ կողմին տարված բարձրությունը՝ 24 սմ: Գտեք երրորդ կողմը:

25

5)Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերը 9սմ և 18սմ են, իսկ մեծ սրունքը՝ 15սմ։ Գտեք սեղանի մակերեսը։

72

6)Պարզեք, թե արդյոք ուղղանկյուն եռանկյուն է այն եռանկյունը, որի կողմերն արտահայտվում են հետևյալ թվերով․

9, 12, 15 Ուղղանկյուն է

10, 24, 26 Ուղղանկյուն է

3, 4, 6 Ուղղանկյուն չէ

7)Հավասարասրուն սեղանի անկյունագիծը 25 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 15 սմ: Գտեք սեղանի մակերեսը:

1)Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 17 սմ է, իսկ հիմքը՝ 16 սմ: Գտեք հիմքին տարված բարձրությունը:

Պատասխան՝ 15 սմ

2)Գտեք`

ա) հավասարակողմ եռանկյան բարձրությունը, եթե նրա կողմը 6 սմ է,

բ) հավասարակողմ եռանկյան կողմը, եթե նրա բարձրությունը 4 սմ է:

Պատասխաններ՝
ա) =5.2 սմ
բ) =4.62 սմ

3)Քառակուսու անկյունագիծը 20 սմ է: Գտեք նրա կողմը։

Պատասխան՝ =14 սմ

4)Գտեք հավասարասրուն եռանկյան սրունքը և մակերեսը, եթե` ա) հիմքը 12 սմ է, իսկ հիմքին տարված բարձրությունը՝ 8 սմ, բ) հիմքը 18 սմ է, իսկ նրա հանդիպակաց անկյունը՝ 120°:

5)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են a-ն և b-ն: Գտեք ներքնաձիգին տարված բարձրությունը, եթե`

ա) a = 5 b = 12

բ) a = 12 b = 16 :

​=4.62 սմ

=9.6 սմ

6)Գտեք շեղանկյան կողմը և մակերեսը, եթե նրա անկյունագծերը 10 սմ և 24 սմ են:

Առաջադրանքներ․
1) Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 6 սմ և 8 սմ են: Գտեք դրա ներքնաձիգը:
6²+8²=100սմ
2) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13 դմ է, էջերից մեկը՝ 5 դմ: Գտե՛ք մյուս էջը։
13²-5²=144դմ
3) Տղան տնից դեպի արևելք անցավ 800 մ, հետո շրջվեց դեպի հյուսիս և անցավ 600 մ: Տնից ի՞նչ հեռավորություն վրա էր տղան:
800²+600²=1000000մ
4) ABCD ուղղանկյան մեջ գտեք՝
ա) AD-ն, եթե AB=5, AC=13
13²-5²=144
բ) BC-ն, եթե CD=1.5, AC=2.5
2,5²-1,5²=4
5) Ինչքա՞ն պետք է հեռացնել 17 մ երկարությամբ սանդուղքի ստորին ծայրը շենքի պատից, որ դրա վերևի ծայրը լինի 15 մ բարձրության վրա:
6) Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը՝ ըստ տրված a և b էջերի․
ա)a=6; b=8
8²+6²=100
բ)a=1; b=√3
1²+3²=10
7) Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են a-ն և b-ն, իսկ ներքնաձիգը՝ c-ն։ Գտեք b-ն, եթե՝
a = 12; c = 13
13²-12²=25
a = 6; c = 2b
4b²=36+b²
3b²=36
b²=12
b=√12
8) ABCD ուղղանկյան մեջ գտեք CD-ն, եթե BD=17, BC=15:
17²-15²=64

1)Արկղն ունի 3,5 դմ կողմով խորանարդի ձև: Որքա՞ն նրբատախտակ է անհրաժեշտ այդ արկղը պատրաստելու համար։
S=3,5²*6=73,5
2)Ուղղանկյունանիստի ձև ունեցող սենյակի չափսերն են՝ երկարությունը 6 մ, լայնությունը 4 մ, բարձրությունը`3 մ: Գտեք սենյակի՝
ա) հատակի մակերեսը
S=6*4=24
բ) պատերի մակերեսը
S=3*6=18
3) 3մ բարձրություն ունեցող սենյակի ուղղանկյունաձև հատակն ունի 5մ և 4,5մ չափսեր: Առնվազն քանի փաթեթ պաստառ է հարկավոր այդ սենյակի պատերը լրիվ պաստառապատելու համար, եթե յուրաքանչյուր փաթեթ ունի 9,5մ² մակերես (դուռը և պատուհանը անտեսել):
S=2*3*5+2*3*4,5=57մ²
57մ²/9,5մ²=6
4) 20մ երկարությամբ, 10մ լայնությամբ և 2մ բարձրությամբ ուղղանկյունանիստի ձև ունեցող ջրավազանի հատակը և պատերը անհրաժեշտ է սալիկապատել: Սալիկներից յուրաքանչյուրն ունի 2դմ կողմով քառակուսու ձև: Քանի՞ այդպիսի սալիկ է հարկավոր։
S₁=20*10=200
S₂=20*2=40
S₃=10*2=20
200*1+20*2+40*2=320մ²
320*100=3200դմ²
32000/4=8000

1)Արկղն ունի 3,5 դմ կողմով խորանարդի ձև: Որքա՞ն նրբատախտակ է անհրաժեշտ այդ արկղը պատրաստելու համար։
S=3,5²*6=73,5
2)Ուղղանկյունանիստի ձև ունեցող սենյակի չափսերն են՝ երկարությունը 6 մ, լայնությունը 4 մ, բարձրությունը`3 մ: Գտեք սենյակի՝
ա) հատակի մակերեսը
S=6*4=24
բ) պատերի մակերեսը
S=3*6=18
3) 3մ բարձրություն ունեցող սենյակի ուղղանկյունաձև հատակն ունի 5մ և 4,5մ չափսեր: Առնվազն քանի փաթեթ պաստառ է հարկավոր այդ սենյակի պատերը լրիվ պաստառապատելու համար, եթե յուրաքանչյուր փաթեթ ունի 9,5մ² մակերես (դուռը և պատուհանը անտեսել):
S=2*3*5+2*3*4,5=57մ²
57մ²/9,5մ²=6
4) 20մ երկարությամբ, 10մ լայնությամբ և 2մ բարձրությամբ ուղղանկյունանիստի ձև ունեցող ջրավազանի հատակը և պատերը անհրաժեշտ է սալիկապատել: Սալիկներից յուրաքանչյուրն ունի 2դմ կողմով քառակուսու ձև: Քանի՞ այդպիսի սալիկ է հարկավոր։
S₁=20*10=200
S₂=20*2=40
S₃=10*2=20
200*1+20*2+40*2=320մ²
320*100=3200դմ²
32000/4=8000

Առաջադրանքներ․
1) Սեղանի հիմքերը 12 սմ և 6 սմ են, բարձրությունը՝ 7 սմ: Գտեք սեղանի մակերեսը:
S=(12+6)/2*7=63սմ²
2) Սեղանի հիմքերը 15 դմ և 5 դմ են, մակերեսը՝ 60 դմ² : Գտե՛ք սեղանի բարձրությունը:
(15+5)/2=10
60/10=6սմ
3) Սեղանի միջին գիծը 13 սմ է, բարձրությունը`8 սմ: Գտեք սեղանի մակերեսը:
S=13*8=104սմ²
4) 35 սմ² մակերեսով սեղանի հիմքերը հարաբերում են ինչպես 2:3: Գտե՛ք եռանկյունների մակերեսները, որոնց տրոհվում է սեղանը իր անկյունագծով:
S₁=2x*h/2=14
S₂=3x*h/2=21
5/2x*h=35
35*2/5=14
5) Սեղանի բարձրությունը հավասար է փոքր հիմքին և երեք անգամ փոքր է մեծ հիմքից: Գտեք սեղանի մեծ հիմքը, եթե մակերեսը 72 դմ² է:
6) CK-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի C գագաթից AD մեծ հիմքին տարված բարձրությունն է: Գտեք սեղանի մակերեսը, եթե CK = 6 սմ, AK = 9 սմ:
S=(9+3)/2*6=36սմ²

1)Դիցուք՝ a-ն եռանկյան հիմքն է, h–ը՝ բարձրությունը, իսկ S-ը՝ մակերեսը: Գտեք՝

ա) S-ը, եթե a = 7 սմ, h = 11 սմ =38.5 սմ²

բ) h-ը, եթե a = 14 սմ, S = 37,8 սմ² =5.4 սմ

գ) a-ն, եթե S = h², h = 2 սմ: = 4 սմ

2)ABC եռանկյան AB և BC կողմերը համապատասխանաբար 16 սմ և 22 սմ են: Գտեք BC կողմին տարված բարձրությու նը, եթե AB կողմին տարված բարձրությունը 11 սմ է:

8 սմ

3)Եռանկյան երկու կողմերն են 7,5 սմ և 3,2 սմ: Դրանցից մեծին տարված բարձրությունը 2,4 սմ է: Գտեք տրված կողմերից փոքրին տարված բարձրությունը:

5.6

4)Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը, եթե նրա էջերն են՝

ա) 4 սմ և 11 սմ,=22 սմ²

բ)12 սմ և 3 դմ=180 սմ²

5)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 14 սմ է, իսկ անկյուններից մեկը՝ 45°: Գտեք եռանկյան մակերեսը:

14×14:2=98

6)Երկու եռանկյան բարձրությունները հավասար են, իսկ նրանցից մեկի հիմքը երկու անգամ փոքր է մյուսի հիմքից: Գտեք այդ եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը։

Քանի որ հիմքերից մեկը 2 անգամ փոքր է, մակերեսների հարաբերությունը կլինի 2։

7)Գտեք 10 սմ ներքնաձիգով հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը։

25 սմ²

8)ABCD ուղղանկյան BD անկյունագիծը 12 սմ է: B գագաթի հեռավորությունը AC ուղղից հավասար է 4 սմ: Գտեք ABC եռանկյան մակերեսը։

12×4=24

1)Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30^օ է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2 սմ և 3 սմ։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

4×3=12սմ²

2)Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 40 սմ² է, իսկ կողմերը՝ 10 սմ և 8 սմ։

40 : 5 = 8

<A = 30^o

<B = 150^o

<C = 30^o

<D = 150^o

3)Քառակուսին և քառակուսի չհանդիսացող շեղանկյունն ունեն հավասար պարագծեր։ Համեմատեք այդ պատկերների մակերեսները։

Sշ<Sք

4)Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 20 սմ² է, իսկ բութ անկյան գագաթից կողմերից մեկին տարված բարձրությունը այդ կողմը տրոհում է 2 սմ և 8 սմ երկարությամբ հատվածների՝ սկսած սուր անկյան գագաթից։

<A=45^o

<B=135^o

<C=45^o

<D=135^o

5)Համեմատեք ուղղանկյան և զուգահեռագծի մակերեսները, եթե նրանք ունեն հավասար հիմքեր և հավասար պարագծեր։

Sու>Sզ

6)ABCD զուգահեռագծի B անկյունը բութ է։ AD կողմի շարունակության վրա՝ D կետից դեպի աջ նշված է E կետն այնպես, որ <ECD = 60^o, <CED = 90^o, AB = 4 սմ, AD = 10 սմ։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

20սմ²

7)MPKT զուգահեռագծի MT կողմի վրա նշված է E կետը, <PEM = 90^o , <EPT = 45^o , ME = 4 սմ, ET = 7 սմ։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

77սմ²