Category: Երկրաչափություն 9

Առաջադրանքներ․

1)Նման են ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե AB = 3մ, BC = 4մ, AC = 6մ, A₁B₁ = 9մ, B₁C₁ = 12մ , A₁C₁ = 18մ:

AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1=3/9=4/12=6/18=1/3

2)Նման են երկու եռանկյուններ, եթե մեկի կողմերը հարաբերում են ինչպես 3:8:9, իսկ մյուսի կողմերը 24 սմ, 9 սմ, 27 սմ են:

9\3=3

24\8=3

27\9=3

Երկու եռանկյունները նման են,

3)ABC և BCD եռանկյուններում AB = 36

սմ, BC = 18սմ, AC = 20 սմ, DC = 9սմ, DB = 10 սմ: Ապացուցեք, որ ΔABC ~ ΔBCD :

4)O գագաթով անկյան կողմերից մեկի վրա վերցված են A և B, իսկ մյուսի վրա C և D կետերը այնպես, որ AO = 4 սմ, BO = 7սմ, OC =12 սմ, OD = 21սմ: Նման են OAC և OBD եռանկյունները:

Այո, նման են։

5)Ըստ նկարների տվյալների՝ գտեք x–ը և y–ը։

6)M-ը և N-ը ABC եռանկյան համապատասխանաբար AB և BC կողմերի միջնակետերն են: Ապացուցեք, որ ABC եռանկյունը նման է MBN եռանկյանը:

Առաջադրանքներ․

1)Նմա՞ն են ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե ∠A = A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C=∠C₁, AB = 12 սմ, BC = 8 սմ, AC = 18 սմ, A₁B₁= 6 սմ, B₁C₁ = 4 սմ, A₁C₁ = 9 սմ:

BC\B1C1=AC\A1C1=AB\A1B1

8\4=18\9=12\6

2)ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, BC = 14 դմ, AC = 9 դմ, B₁C₁= 7 դմ: Գտե՛ք A₁C₁-ը:

BC\B1C1=AC\A1C1

14\7=9\A1C1

A1C1=4.5

3)ABC և KMN եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ AB/MN = BC/NK = AC/MK: ABC և MNK եռանկյունների ո՞ր անկյուններն են համապատասխանաբար հավասար:

<C=<K

<A=<M

<B=<B:

4)ABC և A₁B₁C₁ նման եռանկյուններում AB = BC, A₁B₁ = B₁C₁ <BAC = 65^o : Գտե՛ք <A₁B₁C₁ –ը:

5)ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ <A = <A₁, BC = 15 սմ, B₁C₁ = 5 սմ: Գտե՛ք այդ եռանկյունների նմանության գործակիցը:

6)ABC և DEF եռանկյունները նման են։ <A = <D, <C = <F, EF = 14 սմ, DF = 20 սմ, BC = 21 սմ։ Գտեք AC–ն։

Առաջադրանքներ․

1)Հետևյալ հատվածներից որո՞նք են համեմատական a = 4 սմ և b = 6 սմ հատվածներին.
ա) c = 2 սմ, d = 3 սմ
բ) m = 6 սմ, n = 9 սմ
գ) l = 1 դմ, p = 1,8 դմ:

2)AB և CD հատվածները համեմատական են EF և MN հատվածներին: Գտեք EF-ը, եթե AB = 5 սմ, CD = 8 սմ, MN = 10 սմ:

6.25

3)Եռանկյան a և c կողմերը համեմատական են c և b կողմերին: Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը, եթե a = 4 սմ, b = 9 սմ:

4)ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Գտե՛ք զուգահեռագծի պարագիծը, եթե CD = 10 սմ, BC/CD = AC/OC:

5)CD-ն ABC եռանկյան կիսորդն է: Գտե՛ք այդ եռանկյան պարագիծը, եթե BD = 20 սմ, AD = 15 սմ, AC = 21 սմ:

6)KP և MN հատվածները DO և AL հատվածներին համեմատական են։ Գտեք AL–ը, եթե KP = 8 դմ, MN = 40 սմ, OD = 1 մ:

Առաջադրանքներ․

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)Հոկտեմբեր ամսվա ֆլեշմոբ․

Առաջադրանքներ․
1) Գտե՛ք տրված վեկտորների կոորդինատները, եթե
ա) a =7i + 4j
a=(7;4)
բ) b = -5i + 2j
b=(-5;2)
գ) c = 6i
c=(6;0)
դ) d = -4j
d=(0;-4)
2) Գծե՛ք Oxy ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ և i , j կոորդինատային վեկտորներ։ Կառուցե՛ք a{2; 3}, b{- 1; 4}, c{3; — 2}, d{- 2; — 3} վեկտորները, որոնց սկզբնակետը O կետն է:
a)

b)

c)

d)

3) c վեկտորը վերածեք ըստ a և b վեկտորների:

4) a b c d վեկտորները վերածեք ըստ i և j կոորդինատային վեկտորների և գտե՛ք դրանց կոորդինատները:

5) c{- 5; 6} վեկտորը a{x, y} և b{- 2; 1} վեկտորների գումարն է: Գտե՛ք x-ը և y — ը:
{-5;6}-{-2;1}={-3;5)
6) Տրված են c{7; 3} և a{3; 4} վեկտորները: Գտեք c — a վեկտորի կոորդինատները:
c-a={7;3}-{3;4)={4;-1}
7) Տրված են a{11; — 5} և b{5; 8} վեկտորները: Գտեք a — b վեկտորի
կոորդինատները:
a-b={11;-5}-{5;8}={6;-13}
8) Տրված են a{- 4; 1} վեկտորը: Գտեք 3a — 2a վեկտորների կոորդինատները:
3a-2a={-12;3}-{-8;2}={-20;1}
9) Տրված են a{- 2; 5} և b{3; — 4} վեկտորները: Գտե՛ք 2a — b վեկտորին
հակադիր վեկտորի կոորդինատները:
2a-b={-4;10}-{3;-4}={-7;6}
2a-b վեկտորին հակադիր վեկտորի կոորդինատները` {7;-6}

Առաջադրանքներ․

1)Տրված են a և b վեկտորները: Կառուցե՛ք հետևյալ վեկտորները.

ա) 2a
բ) — 2a
գ) 1/3a
դ) 3b
ե)-1/2b
զ) -4b

2)Պարզեցրեք արտահայտությունները.
ա) 3(a + b) — 2(a — b )
բ) 4a + 5b — 2(a + 2b )
գ) 1/3(a + b) + 2/3(a — b)

3)Համուղղված են, թե՞ հակուղղված a և b ոչ զրոյական վեկտորները, եթե.
ա) b = 2a
բ) b = -3a
գ) a = 1/3b
դ)a = -1/2b

4)Գտե՛ք b վեկտորի մոդուլը, եթե |a| = 6 սմ.
ա) b = 4a
բ) b = -3a
գ)b = 1/3a

5)O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե DA + DC = k · DO:
6)O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե AB + AD = k · CO։

Առաջադրանքներ․
1) Թվարկված նկարներից որո՞ւմ է ցուցադրված i և h վեկտորների գումարը եռանկյան կանոնով:

Առաջինը

2) Նայիր հետևյալ նկարին՝ ընտրիր ճիշտ հավասարությունը:

Վեկտոր g = i +h
Վեկտոր i = h + g
Վեկտոր h = i +g

3) Տրված է TUVZ սեղանը: Ո՞ր վեկտորն է հավասար այս վեկտորների գումարին՝ UT+TZ գումարումը եռանկյան կանոնով կատարելիս: Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

ա) ZV
բ) UZ
գ) ZU
դ) TV

4) Տրված է հետևյալ սեղանը: Կատարիր BA+AD գումարումը: Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

ա) CD
բ) BD
գ) AC

5) Օգտվելով եռանկյան կանոնից՝ կառուցե՛ք a և b վեկտորների գումարը:

ա) a+b
բ) a+b
գ) a+b

6) Գծե՛ք ABCDEF վեցանկյուն: Կառուցեք հետևյալ վեկտորները. AC + CE և AD+DF:

7) Գտե՛ք ա) AB և BC , բ) CB և BA , գ) AB և BA վեկտորների գումարը, որտեղ A, B, C կետերը կամայական կետեր են:

Առաջադրանքներ․

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)Գծեք AB, CD և EF վեկտորներն այնպես, որ՝

ա) AB, CD և EF վեկտորները լինեն համագիծ

բ) AB և EF վեկտորները լինեն համագիծ, իսկ AB և CD վեկտորները համագիծ չլինեն

1) Գտե՛ք 3x — 4y + 5 = 0 ուղղի և կոորդինատային առանցքների հատման կետերի կոորդինատները:
x=0
-4y+5=0
y=5/4
(0;5/4)

y=0
3x+5=0
x=5/3
(5/3;0)
2) Գտե՛ք 2x — 3y + 1 = 0 և 3x + y — 4 = 0 ուղիղների հատման կետի կոորդինատները:
2x-3(4-3x)+1=0
2x-12+9x+1=0
11x-11=0
x=1
y=1
3) Գրե՛ք A(1; 3), B(2; -3) կետերով անցնող ուղղի հավասարումը:
x-1/2-1=y-3/-3-3
x-1/1=y-3/-6
-6x+6=y-3
-6x-y+3=0
4) Գծագրեք այն ուղիղը, որը տրված է հետևյալ հավասարումով.
ա) y = 3

բ) x = — 2

գ) x — 2y = 0
(4;2), (6;3)

դ) 3x — y + 1 = 0

5) Գրե՛ք A(4; 6), B(-4; 0), C(-1; −4) գագաթներով ABC եռանկյան CM միջնագիծն
ընդգրկող ուղղի հավասարումը:
6) Գրեք M(4; 0), N(12; — 2), K(6; 8) գագաթներով MNK եռանկյան MK կողմին
զուգահեռ միջին գիծն ընդգրկող ուղղի հավասարումը:

Առաջադրանքներ․
1) Գրե՛ք կոորդինատների սկզբնակետով և M(3; 3) կետով անցնող ուղղի հավասարումը:
x=y
2) Գրե՛ք կոորդինատների սկզբնակետով և N(2; — 2) կետով անցնող ուղղի հավասարումը:
x=-y
3) Գրեք այն ուղղի հավասարումը, որն անցնում է տրված երկու կետերով․
ա) A(1; −1) և B(-3; 2)
x-1/-3-1=y+1/2+1
x-1/-4=y+1/3
3x-3=-4y-4
3x+4y+1=0
բ) C(2; 5) և D(5; 2)
x-2/5-2=y-5/2-5
x-2/3=y-5/-3
-3x+6=3y-15
-3x+3y+21=0
գ) M(0; 1) և N(-4; -5)
x-0/-4-0=y-1/-5-1
x/-4=y-1/-6
-6x+=-4y+4
-6x+4y+4=0
4) Գտեք 4x + 3y — 6 = 0 և 2x + y — 4 = 0 ուղիղների հատման կետի կոորդինատները։
{4x+3y-6=0
{6x+3y-12=0
2x-6=0
x=3, y=-2
5) Սեպտեմբեր ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբ․